数学的扩展习题解析

在八年级数学教材中，每个章节的末尾都提供了一些习题用以巩固知识和扩展思维。这些习题旨在帮助学生更好地掌握和应用所学的数学知识。本文将对其中一部分习题进行解析，帮助学生理解并解决这些问题。

1. 求解方程

第一个扩展习题是求解方程。在这类习题中，通常会给出一个方程，要求求解出未知数的值。例如：

设方程 2(x + 1) - 3(2 - x) = 4x + 5，求解 x 的值。

要解决这个问题，我们可以先将方程中的括号展开，然后将 x 的项集中在一起，并移项整理：

2x + 2 - 6 + 3x = 4x + 5

5x - 4x = 5 - 2 + 6

x = 9

所以，方程的解为 x = 9。

2. 绝对值问题

第二类扩展习题是关于绝对值的问题。在这类习题中，通常会给出一个绝对值表达式，并要求求解其取值范围。例如：

求解不等式 |2x +1| ≤ 5。

对于绝对值不等式，我们需要分情况讨论：

当 2x + 1 ≥ 0 时，不等式变为 2x + 1 ≤ 5，解得 x ≤ 2。

当 2x + 1 < 0 时，不等式变为 -(2x + 1) ≤ 5，解得 x ≥ -3。

综合两种情况，可得解集为 -3 ≤ x ≤ 2。

3. 几何问题

第三类扩展习题是与几何相关的问题。在这类习题中，通常会给出一个几何图形或条件，并要求求解一些几何关系或长度。例如：

如图所示，矩形 ABCD 中，AC = 8cm，BD = 6cm，试确定矩形的长和宽。

根据题目中给出的条件，我们可以列出以下等式：

AC^2 + BD^2 = AD^2

8^2 + 6^2 = AD^2

64 + 36 = AD^2

AD^2 = 100

AD = 10

由于矩形的对角线相等，所以长和宽都为 10cm。

4. 函数问题

第四类扩展习题是关于函数的问题。在这类习题中，通常会给出一个函数表达式，并要求求解函数的性质或将函数进行转化。例如：

已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求解下列问题：

(1) 求函数 f(x) 的最值以及最值点。

(2) 求函数 f(2x) 的表达式。

对于第一个问题，我们可以求解函数 f(x) 的导数，并解方程找出最值点。对于第二个问题，我们只需要将 x 替换为 2x 即可。

通过以上的解析，我们可以看出数学的扩展习题对于学生的数学能力提升有很大的帮助。通过解决这些习题，学生能够更深入地理解和应用所学的数学知识，培养逻辑思维和问题解决能力。因此，我们应该认真对待课后的习题，将其视为巩固和拓展知识的重要工具。

结语：数学的扩展习题是提高数学水平的有效方法。通过解析这些习题，我们可以更深入地理解数学的各个概念和原理，培养自己的逻辑思维和问题解决能力。希望同学们能够善于利用这些习题，并在解决问题的过程中收获数学的乐趣。